Ejercicios de Nivel Básico
Ejercicios de Nivel Intermedio
En muchas ocasiones tenemos la necesidad de construir ángulos y no disponemos de un transportador de ángulos.
A continuación veremos cómo se construyen ángulos determinados usando el compás o la escuadra y el cartabón:
A. Utilizando el compás
- Construcción de un ángulo de 90º.
- Construcción de un ángulo de 45º.
- Construcción de un ángulo de 22º 30′.
- Construcción de un ángulo de 60º.
- Construcción de un ángulo de 30º.
- Construcción de un ángulo de 15º.
B. Utilizando la escuadra y el cartabón
- Construcción de un ángulo de 22º 30′.
- Construcción de un ángulo de 75º.
- Construcción de un ángulo de 67º 30′.
- Construcción de un ángulo de 7º 30′.
Desarrollo
Para la construción de un gran número de ángulos, podemos realizar distintos procedimientos según las herramientas que utilicemos. De esta forma, y según las herramientas que utilicemos, las construcciones serán:
- A. Utilizando el compás.
- B. Utilizando la escuadra y el cartabón.
A. Utilizando el compás
2.2.1. Construcción de un ángulo de 90º.
OPERACIONES
- Desde el punto O de la semirecta Or, utilizando el compás, se traza un arco con un radio cualquiera. El arco corta a la semirecta Or en el punto 1.
- Desde el punto 1, con la misma abertura del compás, se traza un arco, obteniendo el punto 2. De igual manera obtengo el punto 3.
- Utilizando los puntos 2 y 3, realizo otro arco con la misma abertura del compás, obteniendo el punto 4.
- Al unir el punto 4 con el punto O, consigo la recta perpendicular a la semirecta Or en el extremo de la semirecta.
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2.2.2. Construcción de un ángulo de 45º.
Partiendo del ángulo de 90º construido anteriormente, trazamos la bisectriz del ángulo y obtenemos el ángulo de 45º.
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2.2.3. Construcción de un ángulo de 22º 30′.
Si nos piden la construcción de un ángulo de 22º 30′, tendremos que fijarnos que esta medida es la mitad del ángulo de 45º. Para construir este ángulo habrá que dividir el ángulo de 45º en dos partes iguales, o lo que es lo mismo, trazar la bisectriz del ángulo de 45º.
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2.2.4. Construcción de un ángulo de 60º.
Partimos del ángulo de 90º.
OPERACIONES:
- Con una abertura cualquiera del compás y pinchando en el vértice del ángulo de 90º(vértice O), trazamos un arco que corta a la recta r en el punto 1.
- Pinchando con el compás en 1, trazamos un arco CON LA MISMA abertura que habíamos utilizado en el arco anterior. Corta al arco anterior en 2.
- Unimos 2 con el vértice del ángulo (O) y obtenemos el ángulo de 60º.
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2.2.5. Construcción de un ángulo de 30º.
En este caso partimos del ángulo de 60º. Trazamos la bisectrizdel ángulo de 60º y obtenemos el ángulo de 30º.
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2.2.6. Construcción de un ángulo de 15º.
De la misma forma que en el caso anterior, en este caso partimos del ángulo de 30º. Trazamos la bisectriz del ángulo de 30º y obtenemos el ángulo de 15º.
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B. Utilizando la escuadra y el cartabón
También podemos construir un gran número de ángulos utilizado los ángulos proporcionados por la escuadra y cartabón. Sabiendo que la escuadra tiene un ángulo de 90º y dos de 45º y el cartabón tiene ángulos de 30º, 60º y 90º, algunas de las construcciones que se pueden hacer son:
2.2.7. Construir un ángulo de 22º 30′.
Partiendo del ángulo de 45 que tiene una escuadra, podemos utilizar este ángulo para, por medio de labisectriz, conseguir el ángulo de 22º 30′ .
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2.2.8. Construir un ángulo de 75º.
Podríamos llegar a este ángulo sabiendo que uno de los ángulos de la escuadra es 45º y uno de los ángulos del cartabón es 30º. Sumando ambos, obtenemos el ángulo de 75º.
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2.2.9. Construir un ángulo de 67º 30′.
Si sumamos el ángulo de 90 º del cartabón con los 45º de la escuadra tendremos un ángulo de 135º. Al trazar la bisectriz de este ángulo, obtenemos el ángulo de 67º 30′.
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2.2.10. Construir un ángulo de 7º 30′.
Al coger el ángulo de 60º del cartabón y quitarle los 45º de la escuadra obtenemos un ángulo de 15º. Al trazar la bisectrizde este ángulo, obtenemos el ángulo que nos piden (7º 30′).
