GEOMETRIA DESCRIPTIVA


TRABAJO PRACTICO N° 11
Dados los puntos de la tabla I, representarlos mediante el método de Monge (en clase).
Hallar el triángulo formado por estos tres puntos en las tres vistas.
Encontrar las trazas de las rectas que contienen cada uno de los lados del triángulo.
Encontrar las trazas del plano que contiene al triángulo dado.
Aplicar escala normalizada. Acotar. Indicar referencia de cada uno de los puntos encontrados.
Realizar en formato A4.
 
X
Y
Z
A
70
50
10
B
40
20
40
C
20
30
20
TABLA I
TRABAJO PRACTICO N°12
Dados los puntos de la tabla II, representarlos mediante el método de Monge (en el domicilio).
Hallar el polígono formado por estos cuatro puntos en las tres vistas.
Encontrar las trazas de las rectas que contienen cada uno de los lados del polígono.
Encontrar las trazas del plano que contiene al polígono dado.
Aplicar escala normalizada. Acotar. Indicar referencia de cada uno de los puntos encontrados.
Realizar en formato A3.
 
X
Y
Z
A
40
20
70
B
20
40
50
C
40
80
10
D
60
70
20
TABLA II
TRABAJO PRACTICO N°13
Dado el poliedro representado como pieza I:
Representarlo en el triedro fundamental mediante el método de Monge.
Indicar un plano que lo corte justo a la mitad de la longitud de la base, sea proyectante al vertical y forme un ángulo de 150° con el plano horizontal.
Hallar el desarrollo del poliedro con el plano intersectado y la verdadera forma y magnitud de la intersección. (En clase, en formato A4, con cotas y puntos de referencias, aplicar escala normalizada si es necesario).

TRABAJO PRACTICO N°14
Dado un cono recto, el cual posee una altura de 40mm y el diámetro de la base de 30mm tal que el centro de la base posee coordenadas X=50, Y=60, Z=20 y el eje longitudinal de este forma un ángulo de 45° con el plano vertical y es paralelo al plano horizontal.
Hallar:
  • La representación mediante Monge de dicho cono.
  • Si un plano paralelo al lateral lo corta justo a la mitad de su altura, hallar el desarrollo de este cono y la verdadera forma y magnitud de esta intersección. (En el domicilio en formato A3, con cotas y puntos de referencias, aplicar escala normalizada si es necesario).
TRABAJO PRACTICO N°15
Dados dos cilindros C1 y C2 con las siguientes caracteristicas:
C1: D=50mm; H=60mm
    Coordenadas del centro de la base = 35, 25, 0
    Coordenadas del centro de la tapa = 35, 25, 60
C2: D=30mm; H=50mm
    Coordenadas del centro de la base=35, 25, 30
    Coordenadas del centro de la tapa = 85, 25, 30
Representar la intersección de ambos cilindros mediante el método de Monge en el triedro fundamental.
Hallar el desarrollo con la intersección de ambos cilindros.
Acotar e indicar puntos de referencias.
Realizar en clase en formato A4. Aplicar una escala normalizada si es necesario.
TRABAJO PRACTICO N°16
Dados dos cilindros C1 y C2 con las siguientes caracteristicas:
C1: D=50mm; H= 60mm
    Coordenadas del centro de la base = 35, 25, 0
    Coordenadas del centro de la tapa = 35, 25, 60
C2: D= 30mm; H= 43mm
    Coordenadas del centro de la base = 35, 25, 30
    Coordenadas del centro de la tapa = 75, 25, 45
Representar la intersección de ambos cilindros mediante el método de Monge en el triedro fundamental.
Hallar el desarrollo con la intersección de ambos cilindros. Acotar e indicar puntos de referencias. Realizar en el domicilio en formato A3.
AUTOCAD
TRABAJO PRACTICO N° 17
Realizar nuevamente el trabajo practico N° 1 mediante AutoCAD. Con las mismas pautas de este.
El trabajo realizado en clase se deberá traer impreso para la clase siguiente en formato A4.
TRABAJO PRACTICO N° 18
Realizar nuevamente el trabajo practico N° 2 mediante AutoCAD. Con las mismas pautas de este.
El trabajo realizado en el domicilio se deberá presentar impreso en formato A3.
TRABAJO PRACTICO N° 19
Realizar nuevamente el trabajo practico N° 3 mediante AutoCAD. Con las mismas pautas de este.
El trabajo realizado en clase se deberá traer impreso para la clase siguiente en formato A4.

TRABAJO PRACTICO N° 20
Realizar nuevamente el trabajo practico N° 4 mediante AutoCAD. Con las mismas pautas de este.
El trabajo realizado en el domicilio se deberá presentar impreso en formato A3.
TRABAJO PRACTICO N° 21
Realizar nuevamente el trabajo practico N° 14 con las mismas pautas de este mediante AutoCAD. El trabajo realizado en clase se deberá traer impreso en formato A3 para la clase siguiente.
TRABAJO PRACTICO N° 22
Realizar nuevamente el trabajo practico N° 16 con las mismas pautas de este mediante AutoCAD. El trabajo realizado en el domicilio se deberá traer impreso en formato A3 para la clase siguiente.
TRABAJO PRACTICO N° 23
El siguiente trabajo practico se realizará en 3D con la aplicación de sólidos, con un corte.
Cada alumno o grupo de alumnos de no más de tres, recibirá una pieza en el momento de la clase practica, la cual deberá realizar en clase. El trabajo se realizará sin acotar.
Determinación del centroide.
TRABAJO PRACTICO N° 24
El siguiente trabajo práctico se realizará en 3D con la aplicación de sólidos, con un corte.
Cada alumno o grupo de alumnos de no más de tres, recibirá una pieza en el momento de la clase practica, la cual deberá realizar en el domicilio. El trabajo se realizará sin acotar.
Determinación del centroide.
TRABAJO PRACTICO N° 25
Se deberá completar en clase el trabajo práctico N° 23 acotando la pieza realizada.
TRABAJO PRACTICO N° 26
Se deberá completar en el domicilio el trabajo practico N° 24 acotando la pieza realizada.



Trabajo Práctico nº 1
Elaborar las vistas en método ISO(E) de la siguiente figura, sin utilizar instrumentos y sin acotación.

tp1.bmp (573974 bytes)
Trabajo Práctico nº 2
Elaborar las vistas en método ISO(E) de la siguiente figura, utilizando instrumentos y sin acotación.

tp2.JPG (38396 bytes)
Trabajo Práctico nº 3
Con la pieza del trabajo práctico nº 1 realizar lo siguiente:
- Vistas fundamentales en ISO(E)
- Escala normalizada
- Acotación
- Corte
- Utilizar instrumentos.


Trabajo Páctico Nº 4
Con la pieza del trabajo práctico nº 2 realizar lo siguiente:
- Vistas fundamentales en ISO(A)
- Escala normalizada
- Acotación
- Corte
- Utilizar instrumentos.

Trabajo Páctico Nº 5
Realizar una vista auxiliar doble acotada en ISO(E) eligiendo un plano inclinado de la siguiente pieza:


Trabajo Páctico Nº 6
Realizar una vista auxiliar doble acotada en ISO(E) eligiendo un plano inclinado de la siguiente pieza:

Trabajo Páctico Nº 7
Realizar la perspectiva caballera acotada de la siguiente figura:
tp7.JPG (18020 bytes)
Trabajo Páctico Nº 8
Realizar la perspectiva isométrica acotada de la siguiente figura:
TP8.jpg (27365 bytes)

Trabajo Páctico Nº 9
Realizar la perspectiva a dos puntos de fuga de la siguiente figura (las dimensiones deben elegirse a criterio respetando las proporciones):
tp9.JPG (39003 bytes)

Trabajo Páctico Nº 10
Realizar la perspectiva a dos puntos de fuga de la siguiente figura:

Trabajo Páctico Nº 11
Hallar las trazas del plano que contiene al triángulo ABC.
 XYZ
A102030
B51510
C10305
Trabajo Páctico Nº 12
Hallar las trazas del plano que contiene al triángulo ABC.
 XYZ
A30020
B40200
C03030

Trabajo Páctico Nº 13
Hallar el desarrollo con la intersección del poliedro dado, con el plano alfa y la verdadera forma y magnitud de la intersección del plano alfa con el poliedro.
Plano alfa en X=65, ángulo theta=45º
 XYZ
A452010
B202010
C153510
D304510
V303050

Trabajo Páctico Nº 14
Hallar el desarrollo con la intersección del poliedro dado, con el plano alfa y la verdadera forma y magnitud de la intersección del plano alfa con el poliedro.
Plano alfa en X=75, ángulo theta=30º
 XYZ
A50205
B30105
C15255
D20405
E40405
V302540

Trabajo Páctico Nº 15
Intersección de un plano con un cilindro como muestra la figura:
tp15.JPG (14791 bytes)

Trabajo Páctico Nº 16
Intersección de un cono y un  plano.
tp16.JPG (20589 bytes)

CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS CON RESPUESTAS



La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene. Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

EJERCICIOS RECTA


1. Grafique la recta que pasa por A y B, y calcule su pendiente m.
A(-3, 2), B(-3, 5)
2. Grafique y = mx para los valores dados de m.
m = 3,
m = - 2,
m = 2/3,
m = -1/4

INICIOS DE LA GEOMETRIA


La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumenlimitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases:

Relaciones de posición que se enuncian por proposiciones tales como " La recta D es paralela a la recta D’", " la recta D es tangente al círculo C", etc.
Relaciones métricas, tales como "el segmento AB es triple del segmento AC", "la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número que ninguna fracción puede definir", etc.
Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras de la antigüedad pusieron a punto un métodoque se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.

Todo el artede los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este "corpus" es la geometría euclidiana.

Precisamente, el valor estético de la construcción euclídea y la trascendencia intelectual de su programaconsiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de intuicionesy demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.

La geometría de Euclides, la geometría de Descartes, la geometría de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y podemos dar de ellas diversas imágenesque nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imágenes pueden ser símbolos figurativos, ecuaciones, etc.

La Geometria en el mundo que nos rodea



Las primeras consideraciones geométricas del hombre son incuestionablemente muy antiguas y parecían que tienen su origen en las observaciones simples que provienen de la habilidad humana para reconocer la forma física y para comparar formas y tamaños.

No se puede tener seguridad del nacimiento de la geometría, pues casi toda las grandes culturas tenían conocimientos prácticos para desarrollar su ingeniería y cultura; se tienen evidencia histórica que tuvo lugar no solo en el NILO DE EGIPTO, si no también en otras cuencas de grandes ríos : asi como “El Tigris” y el Eufrates de Mesopotania; El Indus y el Ganges del Asia Sur Central y el Hwang Ho y el yangtze del este de Asia. En estas cuencas de ríos tuvieron origen a las formas avanzadas de la sociedad.

Ejemplos del uso de la Geometria



Ante todo, los maestros de obra de las logias de constructores medievales eran expertos geómetras. Con la única ayuda de figuras geométricas básicas, como el círculo, el cuadrado y el triángulo, eran capaz de diseñar las plantas y alzados más complejos, además de los diseños de figuras humanas y animales representadas en esculturas y vidrieras.

Por este motivo, no es extraño que en numerosos edificios veamos representados algunos de los "atributos" que les identificaban, como el compás, la escuadra o el nivel. Estos símbolos corporativos fueron más tarde heredados por la masonería especulativa, que aún hoy los utiliza en sus templos e indumentaria.

Como muestra de la importancia que tenía la geometría entre los constructores medievales, os dejo un par de ejemplos. El primero es una hermosísima vidriera existente en la catedral de Chartres, en la que se observa a un maestro de obras trazando el plano de un edificio con su compás. La otra imagen pertenece a una de las páginas del cuaderno de trabajo del maestro Villard de Honnecourt, un arquitecto medieval cuyas anotaciones han permitido conocer con cierto detalle las técnicas y procedimientos que utilizaban estos expertos trabajadores. Si os fijáis veréis, por ejemplo, el uso del pentagrama para crear figuras humanas (pinchad en ambas imágenes para verlas en mayor tamaño).

el mundo y la geometria



La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.

En la época actual se reconocen dos modelos: uno que considera la geometría descriptiva como un lenguaje de representación y sus aplicaciones, y otro que la sitúa como un tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado asociado al de la Geometría proyectiva.

¿Que es la Geometría Sagrada?


Quiero contarles de que se trata éste concepto, ya que en breve comenzaré un curso sobre el mismo. Después tal vez escriba otro Post con mis experiencias personales. Busque mucha información en internet y arme éste resumen. Es verdad que me quedó un poco largo, pero les aseguro que no tiene desperdicio.
¿De qué se trata esta “Geometría Sagrada”? ¿De Geometría? ¿acaso no es esa cosa difícil aprendida en la escuela sólo para olvidar lo más rápido que nos sea posible?  Tal vez se pregunten… ¿Qué lugar  puede tener la geometría en un taller dedicado al despertar de su cuerpo de luz?
Hace unos días publiqué un Post sobre los mandalas. Uno de los Mandalas más conocidos  y también mas antiguo es La Flor de La Vida, que no pudo haber surgido sin la Geometría Sagrada. La Geometría Sagrada nos concede acceso directo a comprensiones que no se pueden encontrar fácilmente a través de otras formas de enseñanza. Existen muchas enseñanzas importantes en el material de La Flor de la Vida y la Geometría Sagrada es definitivamente una de ellas. Y si se toman el tiempo para practicarla, la Geometría Sagrada realmente puede exaltar sus mentes, aunque en forma sutil.
¿Por qué es tan importante la Geometría Sagrada? Existen muchas razones, pero básicamente, la Geometría Sagrada es valiosa para nosotros porque es una meditación para el lado lógico de nuestro cerebro.
Casi todas nuestras experiencias meditativas se centran en el hemisferio derecho del cerebro: el aspecto intuitivo, emocional, sensitivo de nosotros. Cuando meditamos, por lo general se “siente” bien. A veces podemos ver visiones o imágenes, escuchar sonidos tranquilizantes o voces reveladoras en nuestras meditaciones. Todas estas sensaciones se localizan en el lado derecho de nuestro cerebro, nuestro aspecto emocional-intuitivo.
Cualquiera allá afuera que haya meditado, tal vez conozca los riesgos de tener estas experiencias completamente en el lado derecho de nuestro cerebro. Tal vez hayan tenido la experiencia de salir de una meditación en la que hayan tenido una bella experiencia. Pero después, conforme se movieron hacia la conciencia despierta, comenzaron a dudar sobre la validez de esa experiencia. Comienzan a decirse cosas a sí mismos tales como: “No, eso no puede ser verdad, sólo debí imaginarlo, lo inventé.” No siempre sucede de inmediato, pero muy pronto pueden encontrarse minimizando su experiencia de una increíble y reveladora meditación, a una buena, si no es que un poquito rara, meditación.
Lo que está sucediendo, es que su cerebro izquierdo no se ha involucrado con su experiencia espiritual. Su lado lógico no se involucra con sus experiencias de cerebro derecho y, por lo tanto, no sabe qué hacer con ellas. Así que hace lo que todos los buenos pensadores lógicos hacen: comienza a alejar su experiencia, recurriendo a preguntas lógicas, racionales. Es decir, que asume una perspectiva de cuestionamiento, si no es que cínica. Y como su experiencia fue completamente intuitiva y basada en el “sentimiento”, no tiene una base o marco lógico de referencia. Y así es como podemos comenzar a descartar el significado de nuestra experiencia interna con tanta facilidad.
Este es tan solo uno de los ejemplos de lo que sucede cuando su cerebro izquierdo y derecho no están trabajando juntos, tan efectivamente como podrían hacerlo. El lado lógico de su cerebro se mantiene cínico con respecto al valor de las experiencias que suceden en el lado derecho. Algo así como si remaran en un bote con tan solo uno de los remos dentro del agua: probablemente llegarán al final, pero llegarían mucho más rápido utilizando ambos remos.
Así que aquí tenemos un reto: estamos teniendo estas increíbles experiencias y revelaciones durante nuestras meditaciones, que son potencialmente útiles para nuestro progreso y desarrollo, pero tan pronto como salimos de la meditación las descartamos y dudamos de ellas conforme nuestro cerebro izquierdo interfiere. ¿Cómo podemos darle la vuelta a esto? ¿Qué podemos hacer para que los dos lados de nuestro cerebro trabajen juntos? La respuesta, si todavía no la han adivinado, es la Geometría Sagrada.
La Geometría Sagrada es básicamente geometría, que está enfocada en describir la creación y/o la conciencia; cómo la conciencia se mueve en la realidad. Como se trata de una actividad para “hacer” (más que de una actividad para “leer” u “observar”), recurre directamente al lado racional de nuestros cerebros. Que la Geometría Sagrada sea algo que tienen que hacer, es un punto muy importante: no es algo que simplemente puedan observar y después decir, “Oh sí, lo entiendo”. De hecho tienen que tomar un lápiz, compás y papel, y hacer los dibujos.
Lo que sucede cuando realizan los dibujos ustedes mismos, es que están involucrando al lado izquierdo del cerebro directamente con el derecho: están haciendo algo, incluso construyendo algo. Lo que sucede entonces, es casi mágico. Al dibujar estas figuras (no sólo observarlas), comienzan a describir el tejido mismo de la nuestra realidad, la base de la creación, en un lenguaje que su lado lógico por fin logra comprender. Y una vez que comienzan a hacer esto, le están dando al lado izquierdo de su cerebro, su lado racional, una explicación lógica de la Unidad de todas las cosas. Y esto lo hacen (en parte), al describir la realidad utilizando las mismas formas y figuras que conforman nuestra realidad. ¡Entonces su lado lógico comienza a comprender! Empieza a involucrarse con su experiencia espiritual. Y súbitamente, de pronto tienen los dos remos en el agua .
Sin embargo, dibujar estas formas no es una experiencia de cerebro izquierdo completamente. Formas como el Huevo de la Vida, contienen una belleza inherente y un atractivo universal, porque se identifican con una parte básica dentro de nosotros, dentro de todos nosotros.
Ellas nos hablan de una belleza olvidada por la mayoría, pero que está lista para despertar una vez más. Una belleza que no sólo se conoce intuitivamente, sino una belleza que también se conoce lógicamente, y por lo tanto, holísticamente. Las figuras y formas que nos recuerdan nuestro lugar en este universo y cómo podemos percibir, movernos y crear en armonía con el mundo alrededor. Las formas que crean el tejido mismo de nuestro universo. La espiral es la llave de acceso a lo que está en tu interior.
Pero bueno, hasta hemos hablado basicamente de sus beneficios. Pero ¿en que consiste concretamente la Geometría Sagrada? Empecemos con un poco de historia.
Historia de la Geometría Sagrada
En los tiempos mas remotos , el hombre hubo de considerar multitud de formas que se corresponden , muy aproximadamente con las figuras objetos de la Geometría.
En muchos minerales , vegetales y animales aparecen triángulos, círculos, hexágonos, elipses y espirales.
Pero desde el conocimiento de estas formas seudogeometricas concretas hasta la creación de las nociones abstractas, fundamente de la Geometría, transcurrieron acaso centenares de miles de años: el tiempo necesario para que la mente reconociese las semejanzas entre las figuras naturales concretas y supiese agruparlas en unos cuantos tipos fundamentales.
Por esto se dice a veces que la Geometría nació en Egipto y precisamente de la necesidad de medir la extensión de parcelas de terrenos cuyos limites y forma eran alterados periódicamente por las inundaciones del Nilo.
Heródoto cuenta , en efecto , del Rey Sesostris que habiendo repartido las tierras entre sus subditos y dado a cada uno un CUADRANGULO , cobraba el impuesto anual según la extensión efectiva del CUADRANGULO , determinada nuevamente por los agentes reales después de cada inundación.
El procedimiento primitivo de estimar la magnitud de un campo de cultivo habia sido averiguar la cantidad de semilla que exigia , una superficie era medida por un volumen o un peso , solo mucho mas metrica de toda una cultura diluida en varias decenas de siglos.
La Ciencia , cualquiera que sea la rama en que se la cultiva , es desde luego ademas de conocimiento , educación . Pero en la Geometría concurren circunstancias especiales.
Ante todo de constituir el molde primigenio de todas las ciencias del espiritu.
Con razon comenta D. Papp que la Geometría es tal vez el mayor descubrimiento del hombre. Y no porque la Geometría haya creado el concepto de espacio , concepto que según Bergson es la materia con que construye el espiritu.
El Espiritu Geometriza
Hay 7 formas principales dentro de la Geometría Sagrada : los 5 Solidos Platonicos , el Circulo y la Espiral.
Los 5 Solidos Platonicos son el Cubo, Tetraedro, Octaedro, Dodecaedro, e Icosaedro .
Cubo
Tetraedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
.
.
.
.
Los 5 Solidos Platonicos son formas completamente simétricas que tienen todos los lados iguales, todos los angulos iguales , de las mismas medidas y que los 5 caben dentro de la Matriz Universal que es la Esfera.
El CUBO con 12 aristas, 6 caras cuadradas, 8 vértices representando el secreto del mundo natural. Es la conciencia de la TIERRA, es la experiencia de lo que ha nacido de la naturaleza.
TETRAEDRO que es un triángulo con base; representa la conciencia del fuego.
Tiene 6 aristas, 4 caras triangulares, 4 vértices. Simboliza la SABIDURÍA por representar al fuego sagrado, el primer elemento.
El OCTAEDRO de 12 aristas, 8 caras triangulares, 6 vértices. Es el aire, es como 2 pirámides invertidas, unidas en sus bases. Simboliza la Perfección de la materia por el espíritu.
El DODECAEDRO con 30 aristas, 12 caras pentagonales, 20 vértices, representa el quinto elemento (eter, prana, chi). Considerado como el poder femenino de la creación y la Forma Madre.
El ICOSAEDRO con 30 aristas, 20 caras triangulares, 12 vértices, es la conciencia del agua. Representa la semilla de la vida, la forma del universo, es lo masculino.
La creación juega transformándose de una forma a otra intercambiando el masculino icosaedro y el femenino dodecaedro, también pasando por los otros sólidos platónicos.
Con el tiempo la geometría se convirtió en un estudio deductivo, idealizado del espacio físico y de las formas tamaños y relaciones de objetos físicos en ese espacio. Por lo tanto para los griegos sólo existía un espacio y una geometría. Estos fueron conceptos absolutos.
El espacio no era considerado como una colección de puntos sino mas bien como una región en o lugar en el cual los objetos podían ser movidos libremente unos respecto a otros y comparados entre sí.
A mitad del siglo 17 el espacio comenzó a considerarse como una colección de puntos y con la invención de las geometrías no euclidianas los matemáticos aceptaron la situación de que hay más de un espacio concebible y en consecuencia mas de una geometría.
Así mismo el desarrollo de la geometría algebraica en el siglo 20 demuestra como un cierto campo de estudio matemático posee ambos puntos de vista, algebraico y geométrico cada uno de los cuales ayuda al impulso del otro y por lo tanto conduce a la unidad esencial del álgebra y la geometría.
Ahora en el siglo 20 el concepto de la geometría se ha expandido y está apareciendo muchísima información con respecto a este hermoso tema. Con la teoría del centésimo mono se incursionó y se comprobó la existencia de redes planetarias o campos morfogenéticos que son las matrices que sostienen todas las formas existentes.
El centésimo mono cuenta que un grupo de científicos que estaban estudiando los monos descubrieron que un mono , un día se dio cuenta que el fruto caído sobre la arena sucio , se podía lavar en el mar. A partir de ese momento todos los monos comenzaron a lavar su fruto, no sólo en esa playa sino en las distantes.
Los científicos se dieron cuenta que había algo que los unía y comunicaba.
Desarrollaron, entonces, el concepto de redes planetarias, para cada especie de vida. La red hace que la información que entre por la especie llegue a cada uno de sus integrantes. Este concepto no es nuevo, ya que Platón teorizó sobre este concepto al igual que los Mayas, Egipcios, e Indios Hofis.
Estas redes se agrupan y se relacionan por medio de las estructuras geométricas de los sólidos Platónicos. Desde el nacimiento de nuestro planeta, la red que rodea a la tierra estaba conformada por una matriz de geometría sagrada. Platón decía que la estructura básica de la tierra se encontraba en proceso de evolución a una red icosaedrica (de 20 triángulos).
Estas matrices son enrejados que cubren nuestro planeta, nuestro cuerpo, nuestros lugares, nuestras células, átomos, y modulan la energía-luz que sostiene y crea las formas. Son de origen cristalino e invisibles, ya que se mueven a la velocidad de la luz. Estas estructuras constituyen lo que se conoce como lenguaje de la luz. El lenguaje de la luz es una manera de recibir información y energía con el fin de facilitar nuestro desarrollo. Es un método de aprendizaje sin necesidad de libros o intelecto.
Este lenguaje está formado por 144000 sellos de energías cristalinas (forma en que se decodifica la luz), que están formadas en la red de conciencia crística en la tierra, que desde la convergencia armónica en 1987 se ha formado a una distancia de 30 millas alrededor de la tierra.
Más allá de la serie de los sólidos Platónicos existe otra forma geométrica que se genera a partir del antiguo cristal Icosa Dodecaedro (unión femenino y masculino).
Esta es la red de ascensión del planeta creada para que la tierra pueda resonar a una frecuencia mas alta y elevar su estado de conciencia hacia un nuevo escalón en la evolución. Todas las redes se unifican por medio de la esfera en un patrón de unidad, la única diferencia es que tienen interconexiones rectas formadas por el sólido Platónico que representan. Investigadores actuales han comprobado que los nodos y las alineaciones de la red atribuidos anteriormente a la red antigua ya no coinciden.
Los patrones de tiempo están cambiando, los climas sufren variaciones y las rutas de migración de las aves han cambiado. Las ballenas y delfines se atoran en las playas con más frecuencia en los 14 años que siguieron a la convergencia armónica. El campo electromagnético de la tierra también está cambiando y los hace con muchísima rapidez.
La nueva red de conciencia está incrementando su frecuencia a medida que la red magnética disminuye. La vieja red cristalina se desvanece y una nueva matriz cristalina se está formando. Somos parte de la nueva formación cristalina.
La red planetaria es una manifestación de la evolución de la energía y del crecimiento diseñado por la conciencia universal. La realización alquímica evoluciona desde lo sin forma y se dirige a una perfección geométrica simbolizada por el dodecaedro en piedra filosofal, a la gema facetada perfecta en rojo rubí, lo cual nos lleva al icosaedro. Básicamente la gnosis comienza en la estructura del cubo.
Red De La Vida
Flor de la Vida
En consecuencia, la geometría sagrada de la red contiene los patrones de energía de la flor de la vida, la matriz cristalina de la creación. La flor de la vida es el código o matriz holográfica que el espíritu universal diseñó para poder crear y manifestar todo lo que existe en el universo. Este código es el patrón original a traves del cual la vertiente divina crea, expande y desarrolla absolutamente toda manifestación de vida. Todo lo que existe, todo lo que es, nació y nacerá a partir de esta matriz divina. Este holograma representa una secuencia geométrica esférica (unidad), conformada por infinitas esferas que se contienen y se entrelazan unas con otras dando forma a la “flor de la vida”. A su vez la flor de la vida está constituida por infinitos códigos de color, sonido y formas geométricas con los cuales se diseña y expresa cada átomo de vida. Cada célula de nuestro ser contiene total información de la perfecta salud, por lo tanto en cada ser habita la memoria universal de la armonía y plenitud capaz de revertir y transmutar todo proceso de enfermedad envejecimiento y desbalance vibracional con la simple intención amorosa y de conexión al patrón original.
A pesar de que esta información parezca nueva y sorprendente es muy antigua. Los egipcios, Atlantes, esenios, Mayas, conocían perfectamente perfectamente este holograma y lo utilizaban para sanar y restaurar cualquier parte desarmonizada, empleando la intención, pensamiento, adecuada, restableciendo el orden, el rejuvenecimiento y la perfecta salud en sus cuerpos físicos y etéricos.
Actualmente la aplicación de técnicas de sanación holográfica se ha desarrollado en todo el planeta de una forma conmovedora y continua en expansión. No es coincidencia que la memoria del poder de este símbolo sea devuelta al planeta en estos momentos. Entender la información es vital para cada uno de nosotros. Es para ser visualizada en sus meditaciones y trabajada en todas las maneras que su guía interna les indique. No puedo dejar de enfatizarla importancia de este símbolo. Están recordando los secretos una vez más. Ustedes son la flor de la vida.
Viajando por estas matrices, contemplando desde el microcosmos al macrocosmos, hologramas , fractales, espirales. Nos recuerda la frase de Hermes: “así como es arriba, es abajo, para hacer el milagro de una sola cosa“.
Las matrices utilizadas en Tibet y en otros lugares denominadas Mandalas, son denominados psicogramas, sus representaciones figurativas constituyen proyecciones de contenidos espirituales, cuya clave hay que conocer.
Mediante elementos iconográficos empleando la imagen o instrumento se invita al pensamiento del que medita a encontrar el camino de su yo interior para realizarse en él.
La invocación de la energía divina tiende a provocar con esa misma energía que la despertarse en el que medita. El mandala proporciona un medio para llegar a ese estado o quizás, ya que procede desde afuera hacia el centro, es el medio por excelencia.
El mandala representa las fuerzas cósmicas actuando dentro un ámbito arquetípico, es una suerte de lenguaje celestial. Por este motivo es utilizado para fijar la observación y elevación del estado de conciencia, mediante representaciones visuales ligadas a experiencias interiores. Son un sistema de estructuras geométricas ensambladas que crean un conjunto de estímulos y representaciones de colores y formas que actuan en el observador como concentrador y generador de energía brindando inspiración.
Los mandalas son un despertador hacia niveles de conciencia superior, puertas de conexión con el mas allá. Descubrir sus códigos es encontrar las llaves que nos reconectan con la luz superior que habita dentro, para comprender y experimentar que formamos parte de una conciencia superior. El mandala trabaja enviando estímulos sensoriales a la mente interna en forma similar a lo que hoy se conoce como mensaje subliminal.  El mensaje pasa a través de la visión hacia los receptores del cerebro en donde se procesa y se obtiene una reacción, como cambios de actitud positiva, recuperación de autoestima, liberación de miedos, angustias, desbloquea emocionalmente y genera una gran cantidad de cambios internos.
Esta posibilidad que da el mandala, parte de que su estructura de forma es correspondiente a la estructura de formas arquetípicas posibles que adquiere el universo en constante cambio y evolución.Son las infinitas posibilidades que tiene el caleidoscopio del universo. Los mandalas dan una sensación de traslado o viaje multidimensional, preparan a la mente para centrarla, expandirla, a nuevos conocimientos que parten de la sabiduría infinita universal. En nuevos niveles de conciencia sobrevienen nuevos niveles de reflexión y energía. No por mucho observar el mandala se tendrán mayores efectos. Una vez que nuestra mente capta el estímulo visual se llevan a cabo los procesos de cambio.
Volviendo a las siete formas principales que comentamos al principio vamos a desarrollar la geometría del círculo representante de la forma de Dios, la unidad y la totalidad.
El círculo integra aquellas formas diferentes entre sí para interrelacionarlas en la unidad. El centro verdadero del círculo es un punto, pero el punto carece de dimensión y de lugar por lo tanto escapa a nuestra percepción y capacidad de manifestación.
No pertenece a nuestro mundo , porque en nuestro mundo todo tiene extensión, dimensión, porque el mundo es forma, pero el punto pertenece a otra escala del ser. Existe más allá del mundo. Es metafísico en el sentido más literal. El punto simboliza la unidad, la totalidad, la perfección, lo contiene todo, sólo que en potencia, no manifestado. De él nacen el círculo y la esfera que son las formas en las cuales se revela el punto.
Hacer click para agrandar
Cubo de Metatron
Con esta geometría en el dibujo de 13 esferas de la flor de la vida logramos lo que se conoce como el cubo de Metatron, que contiene en sí el germen invisible de toda realidad tangible.
En su interior existe condensada toda la información del universo. Cada una de las 13 esferas describe pormenorizadamente cada aspecto de nuestra realidad, todo cuanto podemos pensar, ver, sentir, hasta llegar a la estructura atómica actual.
La geometría sagrada nos hace comprender la unidad de la vida y encontrar el origen común de sucesos diversos entre sí. Pero para llegar a la unidad tenemos que encontrar la integración.
Siempre hemos visto la dualidad como algo normal (blanco, negro, bueno, malo, etc.), y por tal motivo no podemos integrar la parte femenina de nuestro cerebro (lado derecho), donde se encuentra la unidad de la conciencia y el espíritu. A la par nuestra parte masculina (lado izquierdo), no cree en ello, así nos hace ver la dualidad en todas partes.
La base para la integración de los hemisferios cerebrales está en la geometría sagrada, ya que nuestro cerebro izquierdo parte masculina, no cree que existe un espíritu único y que solamente él es el que mueve o dirige todas las cosas.
Cuando logramos convencer a esta parte del cerebro, se produce la integración y se inicia el proceso en el que iremos de la polaridad a la unidad de conciencia.
Al lograr la unidad de conciencia, que estaría representada por la esfera, comenzaríamos a vivir la cuarta dimensión (tiempo-esfera). La cuarta dimensión está matemáticamente constituida como una matriz radial. Una matriz radial es un orden autoexistente de relaciones numéricas y armónicas, cuyas unidades y proporciones son generados radialmente y de los cuales, en parte y en suma, todas las unidades poseen una relación radial entre sí. Todos los matemáticos tetradimensionales son radiales. Todas las matrices radiales son series de números enteros.
No hay números irracionales o quebrados, sino simples series de fractales y relaciones, cuyo poder de magnificación exponencial es infinito. A la totalidad de series radiales de órdenes diametralmente opuestos y las series de números de los cuales están compuestos nos referimos como una matriz, el orden autogenerado subyacente del tiempo como la cuarta dimensión. Es por eso que el tiempo(cuarta dimensión), no puede concebirse correctamente como lineal, como tampoco puede decirse que tenga un punto de partida ni un punto final.
En estos momentos la red conciencia icosadodecaédrica está produciendo el colapso del tiempo lineal de la tercera. Simultaneamente están fusionando la nueva dimensión, la cuarta con la tercera. Por eso adviertes que algunos momentos del día son un poco extraños. Esta re-geométrización es muy notoria en nuestro cuerpo. Puede ser que sientas síntomas que no tienen relación con una dolencia orgánica. Las señales van desde mareos, intensas ganas de dormir, o por el contrario ningún deseo de hacerlo, dolores de cabeza que duran corto tiempo, etc. Podemos decir que la cuarta dimensión ya es un nuevo planeta que está sobre la tierra de tercera dimensión. Sin embargo la disposición molecular es otra, por lo cual es invisible a nuestro mundo material.
Algunos datos de conciencia de cuarta dimensión son:
  • Los polos se reúnen casi hasta desaparecer.
  • No necesitamos del conflicto para crecer.
  • El amor y la luz comienzan a brillar cada vez más.
  • La primera consecuencia es la eliminación total del temor psicológico.
  • El pensamiento es creativo.
  • Crea instantáneamente lo que necesita en ese momento.
  • Perdemos casi toda densidad que nos acompaño en la dimensión actual.
  • La conciencia de cuarta dmensión es grupal. Percibimos las conexión con el todo.
  • El avance individual afecta positivamente al grupo.
  • De la misma forma el avance del grupo es el avance individual.
  • La esfera, el tiempo, es unidad.
Volviendo a la geometría nos queda el desarrollo de La Espiral, otra de las formas de lenguaje de la luz. Todos los cuerpos geométricos señalados anteriormente se complementan con la espiral. La espiral es la figura geométrica que genera el corazón cuando ama. Hoy por lo menos se generan dos espirales. Una que apunta hacia abajo, que es la receptiva y otra la proyectiva que apunta hacia arriba. La espiral femenina nos permite recibir información del cosmos.La masculina proyecta nuestra energía para abarcar toda la vida allí donde se encuentre. La espiral une todos los cuerpos geométricos y los hace viajar en el espacio.
Por lo tanto cada sólido Platónico es una nave de conciencia.
Existen 2 espirales: la Aurea y la Fibinacci. La Aurea es una espiral cósmica, como nuestra galaxia. La espiral aurea no tiene principio ni fin. La de Fibonacci comienza en punto determinado, es decir en nuestro corazón, y se une en el espacio con la aurea. De esta manera, el amor es la inteligencia que conecta con la gran sabiduría del universo. También nuestro cuerpo sigue el desarrollo de la Fibonacci.
Los Mantras tienen interiormente la estructura de la espiral. Por eso se necesita repetirlos, ya que con la repetición se va formando la espiral en el espacio.
La espiral Fibonacci es utilizada por toda la naturaleza para crecer: girasoles, caracoles, piñas de árboles, etc. Otro ejemplo de la espiral Fibonacci lo representa la ubicación en el espacio de las pirámides de Gizeh. La espiral es la llave de acceso a lo que está en tu interior. Tu ADN tiene forma de espiral.
 Bueno, terminamos. En otro post hablaré del Merkaba y como se conecta con la Geometría Sagrda.